Mempelajari Distribusi t-Student

Juni 09, 2020

Ketika kita hanya punya sampel yang sedikit, dan kita tidak tahu nilai Standar Deviasi dari populasi, Distribusi t-Student bisa membantu kita melakukan inferensi. Nah, apa itu Distribusi t-Student? Apa sih bedanya antara Distribusi t-Student ini dengan Distribusi Normal?

Kita akan membahas tentang Distribusi t-Student, cara membentuk distribusinya, dan kenapa distribusi ini punya keunggulan yang distribusi lain tidak punya.

Bentuk kurva suatu sebaran nilai dari data sampel akan membentuk Distribusi Normal, asalkan kita punya jumlah sampel yang cukup banyak. Terus, kalau kita tahu nilai Standar Deviasi dari populasi, kita bisa menghitung nilai z-score. Itu disebut dengan konsep Teorema Limit Pusat.

Baca juga: Memahami Teorema Limit Pusat

Lalu gimana kalau jumlah sampel yang kita punya tidak banyak dan kita tidak tahu nilai Standar Deviasi dari populasi? Kita bisa menggunakan distribusi dari t-Statistic atau t-Score.

Ketika suatu sampel diperoleh dari populasi dengan bentuk Distribusi Normal, nilai Mean dari sampel dapat membentuk t-Score menggunakan rumus berikut ini.

$$ t_{n-1,\alpha}=\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} $$

Kita memperoleh nilai t-Score dimana $ t $ dari suatu Derajat Kebebasan $ n-1 $ dan $ \alpha $, yang nilainya sama dengan Mean dari sampel $ \bar{x} $ dikurangi Mean dari populasi $ \mu $ dibagi dengan Standard Error dari sampel $ \frac{s}{\sqrt{n}} $.

Baca juga: Apa itu Derajat Kebebasan?

Distribusi yang menunjukkan hasil t-Score disebut dengan Distribusi T atau Distribusi t-Student.

William Sealy Gosset

Distribusi t-Student dikembangkan oleh seorang ahli statistika Inggris, William Sealy Gosset. Ketika ia sedang mengembangkan metode untuk pemilihan jelai di sebuah pabrik bir, Gosset merasa resah dengan jumlah sampel yang selalu banyak. Jadi, ia melakukan penelitian untuk mencari metode yang hanya perlu sedikit sampel tapi tetap menghasilkan kesimpulan yang akurat.

Penelitian Gosset tidak dipublikasikan atas nama dirinya, melainkan dengan nama penanya, yakni Student. Salah seorang teman Gosset yang bernama Ronald Fisher, melanjutkan penelitian Gosset. Ronald mengembangkan konsep t-Statistic, kemudian distribusi penelitian Gooset diubah namanya menjadi Distribusi t-Student atau Student's T Distribution.

Distribusi t-Student merupakan salah satu terobosan terbesar di bidang statistika. Distribusi ini menjadikan inferensi menggunakan sampel yang jumlahnya sedikit bisa dilakukan tanpa perlu mengetahui nilai Variansi dari populasi.

Bentuk kurva yang menampilkan Distribusi t-Student mirip dengan Distribusi Normal, cuma ekor pada kurva Distribusi t-Student lebih tinggi.

Perbedaan Bentuk Kurva Distribusi t-Student dan Distribusi Normal

Seperti halnya Distribusi Normal yang ada z-table, Distribusi t-Student juga punya t-table. Baris di t-table menunjukkan Derajat Kebebasan, kolomnya menunjukkan $ \alpha $. Pada t-table, nilai pada baris ke-50 dan seterusnya sama dengan nilai pada z-table. Maka dari itu, jika kita memiliki lebih dari $ 50 $ sampel, kita menggunakan z-table saja.

Anda bisa melihat t-table di tautan ini

Kesimpulan

Apa saja yang sudah kita pahami dari pembahasan Distribusi t-Student ini?

Distribusi t-Student mirip dengan Distribusi Normal, hanya saja ekor pada kurva Distribusi t-Student, lebih tinggi.
Distribusi t-Student digunakan jika jumlah sampel tidak banyak dan kita tidak tahu nilai Standar Deviasi dari populasi.
Distribusi t-Student dikembangkan oleh seorang ahli statistika asal Inggris yang bernama William Sealy Gosset.

Penulis

Rachmat Wahid Saleh Insani adalah seorang Dosen di Bidang Ilmu Komputer. Ia bergelar Master of Computer Science dari Universitas Gadjah Mada.

Anda mencari sesuatu? Cari disini!