Memahami Teorema Limit Pusat

Pada beberapa kasus dalam statistika, jika nilai datanya dibentuk suatu distribusi, maka distribusi ini akan menjadi Distribusi Normal.

Baca juga: Mendalami Distribusi Normal dan Aturan Empirisnya

Kalau kita mengambil distribusi sampel atau sampling distribution dengan ukuran tertentu, maka distribusi ini akan menjadi Distribusi Normal. Inilah yang merupakan konsep dasar dari Central Limit Theorem (CLT) atau Teorema Limit Pusat.

Apa itu Teorema Limit Pusat?

Teorema Limit Pusat adalah suatu pernyataan dimana suatu distribusi sampel dari nilai Mean akan membentuk Distribusi Normal apabila ukuran sample-nya semakin besar.

Baca juga: Mengenal Central Tendency: Mean, Median, dan Modus

Misalnya saya ingin mengetahui nilai Mean dari harga mobil bekas di suatu provinsi. Jika saya mengunjungi seluruh dealer di provinsi ini, pasti memakan waktu dan biaya yang banyak, bukan?

Saya memutuskan untuk mengambil sample saja. Saya mengunjungi salah satu dealer, dan menghitung nilai Mean dari harga mobil bekas yang ada disana. Saya mendapatkan nilai Mean dari sample, atau Sample Mean.

Baca juga: Sample dan Populasi: Apa Bedanya?

Kemudian saya mengunjungi beberapa dealer mobil bekas lain sehingga saya memperoleh beberapa Sample Mean. Jika saya menghitung distribusi dari seluruh Sample Mean yang saya peroleh, maka saya mendapatkan Sampling Distribution of the Mean, atau distribusi sample nilai Mean.

Jika dealer mobil bekas yang saya kunjungi ada lebih dari 30, maka distribusi yang saya bentuk akan menjadi Distribusi Normal. Inilah yang dimaksud dengan Teorema Limit Pusat.

Apa itu Sampling Distribution of the Mean?

Sampling Distribution of the Mean adalah distribusi atau penyebaran nilai Mean dari sejumlah sample.

Ketika Anda melakukan penelitian pada sebuah objek sebanyak satu kali, artinya Anda sedang mengambil sampel. Kemudian Anda menghitung nilai Mean dari sampel tersebut. Setelah itu Anda melakukan penelitian ini berkali-kali, lalu mengambil sampel yang berukuran sama persis dengan penelitian sebelumnya. Anda menghitung nilai Mean dari setiap sampel lalu menggambarkannya ke dalam grafik. Grafik ini akan menampilkan distribusi dari nilai sampel Anda. Inilah yang dinamakan Sampling Distribution of the Mean.

Apabila ukuran sampel yang Anda ambil sudah cukup besar, maka salah satu definisi Teorema Limit Pusat akan terpenuhi.

Ukuran Sampel pada Teorema Limit Pusat

Jika salah satu Sampling Distribution of the Mean saya gambarkan dalam suatu histogram, belum tentu akan membentuk Distribusi Normal. Namun jika semakin banyak Sampling Distribution of the Mean, bentuk distribusi pada histogram juga akan semakin berubah.

Semakin banyak ukuran sampel yang saya ambil, maka Distribusi Normal akan terbentuk. Tapi seberapa banyak ukuran sampel yang harus diambil?

Pada umumnya, para ahli statistika mengatakan bahwa jumlah sampel sebesar 30 sudah mencukupi. Tapi, jika salah satu Sampling Distribution of the Mean membentuk kurva yang sangat miring, maka ukuran sampel yang dibutuhkan akan lebih besar dari 30.

Sifat-Sifat Teorema Limit Pusat

Pada Sampling Distribution of the Mean akan memiliki nilai Mean yang sama dengan nilai Mean pada populasi. Nilai Variansinya diperoleh dari hasil bagi antara Variansi populasi dengan ukuran sampel. Semakin besar ukuran sample, maka semakin kecil nilai Variansi populasi.

\( N\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right) \)

Oleh karena itulah, semakin besar ukuran sample yang kita ambil maka distribusi akan semakin membentuk Distribusi Normal.

Penulis

Rachmat Wahid Saleh Insani adalah seorang Dosen di Bidang Ilmu Komputer. Ia bergelar Master of Computer Science dari Universitas Gadjah Mada.