Mendalami Distribusi Normal dan Aturan Empirisnya

Distribusi Peluang memiliki bentuk yang beragam, ada yang disebut Distribusi Binomial, Uniform, serta Eksponensial. Kita akan berfokus pada salah satu bentuk Distribusi Peluang, yakni Distribusi Normal.

Distribusi Normal atau Distribusi Gaussian atau biasa disebut juga Bell Curve merupakan salah satu bentuk Distribusi Peluang yang sangat penting dalam bidang statistika. Mengapa?

Karena ada banyak fenomena dengan variabel acak di dunia ini yang datanya sesuai dengan Distribusi Normal. Serta, distribusi nilai Mean dari data sampel yang ukuran sampelnya cukup besar, akan berbentuk Distribusi Normal.

Distribusi Normal adalah fungsi peluang yang menunjukkan bagaimana nilai-nilai dari suatu variabel didistribusikan. Distribusi Normal memiliki bentuk yang simetris, tidak miring ke kanan ataupun ke kiri.

Baca juga: Memahami Makna Ukuran Kemiringan Suatu Dataset

Perhatikan bentuk Distribusi Normal di bawah ini.

Kurva di atas menunjukkan penyebaran/distribusi nilai ujian dari sejumlah mahasiswa.

Mayoritas nilai yang diobservasi berkumpul di sekitar titik puncak yang berada di tengah. Nilai lain menyebar ke kanan dan ke kiri dengan seimbang dari posisi Mean.

Distribusi nilai mahasiswa ini memiliki nilai Standar Deviasi sebesar 15,85 dan nilai Mean 56,9. Ini menunjukkan bahwa seorang mahasiswa cenderung memiliki nilai ujian antara 41,85 dan 72,75. Silahkan membaca artikel Menemukan Variabilitas Suatu Dataset untuk memahami makna nilai Standar Deviasi, ya.

Perhatikan juga bentuk kurva yang terlihat simetris dengan jelas.

Anda akan langsung tahu kalau jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih rendah dari rata-rata, banyaknya sama dengan jumlah mahasiswa dengan nilai yang lebih tinggi dari rata-rata, bukan?

Lalu apa saja nilai-nilai penting yang akan mempengaruhi bentuk Distribusi Normal ini?

Parameter dari Distribusi Normal

Nilai Mean dan Standar Deviasi merupakan parameter dari Distribusi Normal. Kedua nilai inilah yang akan menentukan bentuk dari histogram atau kurva dari distribusi nilainya.

Nilai Mean menentukan posisi dari titik tengah Distribusi Normal. Sedangkan nilai Standar Deviasi mengubah bentuk tinggi histogram atau kurvanya. Apabila nilai Standar Deviasi tinggi, maka penyebaran nilai data juga tinggi sehingga mengubah bentuk Distribusi Normal.

Baca juga: Mengenal Central Tendency: Mean, Median, dan Modus

Sifat-Sifat Distribusi Normal

Seluruh Distribusi Normal, walaupun bentuknya berbeda-beda, memiliki sejumlah sifat atau karakteristik, yakni:

• Bentuknya selalu simetris antara kanan dan kiri.
• Mean, Median, dan Mode bernilai sama.
• Setengah populasi dari nilai data dalam distribusi berada di rentang nilai yang kurang dari nilai Mean, dan setengah lainnya lebih besar dari nilai Mean.

Sekarang bagaimana caranya kita memahami data lewat Distribusi Normal ini?

Aturan Empiris di Distribusi Normal

Pada suatu Distribusi Normal, terdapat sejumlah kondisi yang dipastikan bernilai benar, yakni sebagian data yang ditunjukkan dalam persentase, akan berada di suatu angka Standar Deviasi tertentu dari nilai Mean.

Apa saja Aturan Empiris ini?

• Jika nilai Standar Deviasi sebesar 1, maka sebanyak 68% nilai data akan berada di dalamnya.
• Sedangkan jika nilai Standar Deviasi sebesar 2, maka sebanyak 95% nilai data akan berada di dalamnya.
• Namun apabila nilai Standar Deviasi sebesar 3, maka sebanyak 99,7% nilai data akan berada di dalamnya.

Perhatikan kurva berikut ini.

Berdasarkan Aturan Empiris, apabila nilai Standar Deviasi \( 31,7 \) yang diperoleh dari \( \left(15,85\times2\right) \), maka sebanyak \( 95% \) mahasiswa memiliki nilai yang berkisar antara \( 25,2 \) hingga \( 88,6 \).

Kesimpulan

Beberapa poin utama pembahasan Distribusi Normal di artikel ini adalah:

1. Distribusi Gaussian dan Bell Curve adalah nama lain dari Distribusi Normal.
2. Bentuk kurva atau histogram dari Distribusi Normal adalah simetris, tidak miring ke kanan ataupun ke kiri.
3. Parameter Distribusi Normal terdiri dari nilai Mean dan Standar Deviasi.
4. Kedua parameter ini menentukan bentuk Distribusi Normal. Lebih tinggi atau rendahnya ditentukan oleh Standar Deviasi, dan posisi ke kanan atau kekiri dari kurva ditentukan oleh nilai Mean.
5. Distribusi Normal memilik Aturan Empiris yang menunjukkan persentase nilai data berada berdasarkan Standar Deviasinya.

Penulis

Rachmat Wahid Saleh Insani adalah seorang Dosen di Bidang Ilmu Komputer. Ia bergelar Master of Computer Science dari Universitas Gadjah Mada.